Matematica di base Esempi

$\frac{x^{2}}{x + 4} \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 8 x + 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + 4 x}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 4}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 4$ da ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 3.4

$x$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 3.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$